Tuesday, July 31, 2012


(Published in Spanish in Contextos 11. Personal translation)


The cientificism as a model of the science on accuracy and logical-formal perfection has been and it is the tool that allows us to find the order inside the chaos, detaching the pure, neutral science,  of all religion and ideology.  

The development of the contemporary science has generated theories that transform our knowledge of the universe. 
These theories are taken by the designers and they are the starting point of the formal exploration of the projects, as  processes of denaturalization.


The professor of urban studies at Rutgers University, Susan Fainstein revises and criticizes three post positivists current models:
1. - Communicative planning: rooted in the  pragmatic American philosophy (with emphasis in the empiricism) and the European critical theory.  
Inside this structure, the primary function of the planner is to listen people's stories and to attend the consent among the different points of view. 
The investigation in the communicational area is based on the aspects of the meetings (encounters).  
2. - The equitative city: it introduces a space model of relationships based on  justness. This thought is fundamentally  followed by sociologists. The intentions are good, but the projectual perspective is scarce.
 3. - The well carried out city: of morphological orientation. It is projected (designed) a desirable city that can be obtained through the planning. It has discussions on the design, the spaces, the suitability of the urban structure. As example we mention the  New Urbanism, inspired on a kind of social movement that reacts to the sprawl (uncontrolled growth ), proposing varied uses inside a neighborhood and a re-order of the traffic, in a substantial interest for the project and not the way of carrying it out. 

The more recent post-positivists developments, have tried to develop the concept of "Good City" , and focus on the principles and strategies that should underlie in the progressive urban social movements. 
Although the thought of the "well carried out city" is the dominant one in our Faculty of Architecture, Design and Urbanism, we conclude that these three thoughts must interact. 

And, if the architects start from a morphological conception in the study of the urban transformations, our proposal consists on not to separate the structure of the processes that give it origin, including the use of interdisciplinary conceptual models that enrich the methodology to study and guide it toward an anthropological conception.


The urban morphology is simply defined as the study of the urban shape, and it can be integrated for several other disciplines. 
Their origin goes back to the tradition of morphogenetic investigation  of Central Europe. The German geographer M. R. G. Conzen, emigrated to England in 1933, established the foundations of the urban morfogenesis in the English-speaking countries, and he applied them to analyze the evolution of the towns and cities of Great Britain. 
The conception of Conzen was innovative, and the most significant in its contribution was the conceptualization in the way in that the urban form is developed. Their tripartite division of the urban landscape in: plane of the town, building forms  and uses of the land, like complex forms related hierarchically, until arriving to the "Cell of the urban landscape",  have been accepted as fundamental advances in the theory. (1)
For the decade of the '60s, most of the studies were not based on the history, the planning of towns and cities it was still based in containers  of the use of land.  Prominent critics of this position are Kevin Lynch, Christopher Alexander and Jane Jacobs who urged for a more human approach to the urban planning. Alexander was the one that incorporated mathematical concepts for the first time in the study of the same ones, understanding that the city was an organized complex in the way of a biological organism that could only be understood by means of new conceptual tools. In this context, C. Alexander writes "A City is not a Tree", where he substituted the  ramified  shape by a reticular complex (lattice), and he demonstrated that this was the only appropriate way to solve the complex problems. He affirmed that all the historical  or "natural"  cities have many overlappings or subsets that imply their diversity. With the development of those "patterns" or outlines, Alexander polished these ideas, and with its work team applied them to the quarters of Peru. Alexander’s methodology still continues effective.

Recently, the study of the urban shape is continued in many ways, being the historical branch the strongest, based on the importance of the shapes created by previous generations. Already, the urban morphologists do not limit their attention to the form, but rather they also examine the individuals, organizations and processes that have led to that form. (2) The investigations that originated on the ideas of Conzen, incorporate the agents involved in the processes of change. In the decade of the '90s the terms "morphological frames" , "patterns" (models) (3), "urban micro-scale" were already  used, all concepts that define a city. The theory of " Fractal City " (Batty and Longley, 1994, Batty and Xie, 1996), demonstrates the origins of the shape of urban fractals, and it implies a direct relationship with these models.
The theoretical application together to the concept of culture of the towns, has as an  antecedent the project of creation of an Indigenous Center for Education and Development in the city of Ziguinchor (Africa), based on the fractal aspects of the African indigenous culture. (1996, Ron Eglash, C. Sina Diatta and E. Onyejekwe). The project began with the observation of aerial pictures of African traditional establishments that demonstrated to have fractal structures (tree structure, rectangular recursive enclosures, circles formed by circles of housings, etc.). Later studies, showed that this fractal architecture was of intentional designs, and that these characteristics could be found in other African cultural areas (art, religion, engineering, games). These results are based on the theory of complexity, and they suggest that the primitive societies took advantage of the non lineal aspects of the ecological dynamic systems.

African Settlement with fractal morphology and morphological  study in its culture. Courtesy Dr. Ron Eglash

The new theoretical positions are in frank opposition with the modern urbanism; it establishes that the most pleasant places are fractals:  
 "Everything, from the roads and the streets, to the form of the facades and the location of trees, is fractal in the big cities like Paris, Venice and London.….. Colonnades, arcades, lines of narrow buildings with crossed roads, everything corresponds to a permeable membrane with holes that allow the exchange - this is a fractal type". (4)

With regard to the urban space, Dr. Salingaros highlights the importance of the perception (especially that of the pedestrian) and the physical contact with the elements that conform the urban space. To more segmentation, it corresponds a bigger information of the urban space toward the individual. Under this concept, fractality in urbanism is demonstrated in the multiple scales: from the city to the material and color of which the facades are made. The floor plan has lost the importance in front of the individual's spacial perception. 
In our point of view, the concept of " fractal city " should be supplemented with the study of the dynamic systems, and the self-organized criticality, this way, we are able to elucidate the underlying socio-cultural processes that led to those forms.  
The dynamic models take concepts of the physics, sometimes direct (Newtonian gravitational attraction) (5) or indirect (balance of markets, competitiveness) and they are appropriate for the research on urban systems, given their grade of impredictibility (6).   From this point of view, mathematics and physics should be described in themselves as innovative processes open to design.


The mathematical theory then contributes to a better understanding of the universe and the complex systems that compose it, for the grade of abstraction that it allows to apply, and, taking as a tool the computer technology, it  allows to open new investigation fields, supplementing imagination and logic. 
The behaviors of the complex systems can be simulated with computers, and in these simulations, they can be good designs through the experimentation between variables of projects and operative conditions.  
Among the appropriate softwares, we mention Cellular Automata, Difussion Limited Aggregated (DLA), Neural Networks, with all their variants.
In the study of urban morphology we find absolute conditions as the site geography, the climate, etc, and other flexible as the economic, political, social. An optimal urban design would take into account all the conditions, what triggers a greater compromise between the designer and the society.


The components - agents - of a dynamic system that interact in their criticality state (when the properties of the system suddenly change) self-organize forming a hierarchy of the emergent properties of the system. This has the ability to come closer to a critical point - limit of the chaos -, and it is there where a small change can push the system to a chaotic behaviour or to maintain it in a fixed behaviour. This postulate suggests a flowing and interconnected world, conceived as a whole, contrarily to the traditional scientific postulates that take the human beings and the nature like individual objects.

When perturbing a chaotic system appropriately, it is forced to take one of the many possible behaviours; we denominate this phenomenon bifurcation. But without sincronism, and under different environmental conditions, two virtually identical chaotic systems, will evolve toward different final states.  
In a system self-organized by individuals, there are several organization levels. The small parts of a system have their own properties; this would be the lowest level in organization. These parts form a block with a next organization level with other emergent properties, and so forth. These levels can have self-organization, as the societies, the organs or be manufactured, as the machines and cars.  
According to the historical context, the population's density, the environmental conditions, etc., the behaviour patterns change; the individual behaviour follows some rules and the collective one follows others. Starting from this,  retro-feedings take place with which the system is self-organized; then the collective rules restrict the individual rules. The complexity of a system depends on the scale in which the system is analysed.  

Self-organization of systems: miners in Brasil; Peruvian barriadas
 Pictures from Google images

Another concept to define is that of self similarity, that is to say the invariance of shape through  changes in the observation scale. The mountainous landscapes have picks of all the sizes, from kilometers toward millimeters. The clearest and simple example is that of the cauliflower: from the complete flower until the last florette that composes it, the structure is the same one. 
And the same phenomena is observed in some towns or cities: as we change the scale, the same patterns repeat.

The city of Guanajuato in México shows a fractal pattern, with obvious self similarity characteristics. Pictures from Google images

To solve problems is the biggest creativity in the human behaviour, and it derives of the brain. This, as an alive system, is autopoietic, that is to say, is self constitutes in a learning system and organization, in which the continuous structural changes take place, while the auto-organization pattern is unalterable. These changes, are consequence of the influences of the environment and they are developed in the structure of each human brain. When different individuals are gathered (different chaotic subsystems) the creativity is increased: each one of them, with its own auto-organized creativity loses some grades of freedom to achieve others that correspond to the collectivity.

"How to transmit to the other ones the infinite Aleph that my fearful memory hardly remembers? The mystics, in similar trance, lavish the emblems: to mean the divinity, a Persian speaks of a bird that somehow is all the birds; Alanus of Insulis, of a sphere whose center is everywhere and the  circumference in none; Ezequiel, of an angel of four faces that at the same time goes to the East and the West, to the North and the South.  (Not in vain I remember those inconceivable analogies; some relationship has with the Aleph). Maybe the gods would not deny me the discovery of an equivalent image, but this report would be polluted of literature, of falsehood. Apart from this, the central problem is irresoluble: the enumeration, at least partial, of an infinite group."

Professor Jorge Luis Borges questions it himself, in the story "The Aleph", written in 1949. The character looks for some representation form for the symbol of the transfinite numbers, an image of the infinite and of the complete knowledge. 
Similarly, fractals represent the dynamic systems, the geometry of the nature, the infinite retro-feedings, in synthesis, what cannot be measured in Euclidian terms . 
The term that in Latin language means fragmentary or interrupted, was presented by the Polish mathematician Benoît Mandelbrot (1924 -) for the first time in their book "Them Objets Fractals: Form, Hasard et Dimension" (1975). 
A fractal has not been defined yet, but its characteristic properties are enumerated: great irregularity, detail in arbitrarily small scales, frequently they present a certain form of self similarity. 
Geometric fractals can be generated in very simple form, in general a recursive one. 

Mandelbrot set, a classic example. Fractal generated with Fractal Explorer 2. By Myriam B. Mahiques

Systems are fractal when at any critical point, a continuous transition phase takes place.

Fractals and chaotic systems have both the property of self similarity.
The chaotic sets have the tendency to develop fractional dimensions.
Summarizing, both concepts, chaos and fractality are complements.


We already count on informatical methods for the study of non lineal systems. The first questions for the analysis of dynamic systems of a town or city would be:

Which are the limits of the system? 
Who are the actors in these crisis? (agents) 
How these actors influence each other? (interdependence) 
How is their behaviour in connection with the environment? (emergency) 
 Which are the external parameters that influence the actors’ decisions? (interferences) 

Which is the structure of organization of the system? (hierarchical levels) 
Which are the social characteristics of the actors? 
Which is the common pattern in the system time and space? (rules) 
We suggest, following the theory of chaos that the use of the conceptual models is carried out to local scale and the prediction to short term. 
The simulations allow us to explore quickly with a computer the numerous initial positions  (pre-established rules) of a system and the emergent results in a lapse of certain time, for then to be able to compare them; for the urban designers, the simulation is a good method to optimize the projects, to avoid crisis and to calculate the environmental impacts.  
The urban design depends on the social context; therefore the designers should work with models that include multiple scales space, multiple actors, multiple objectives, multiple approaches. 
 In Center MAyDI, we have studied historical antecedents, besides those mentioned, the theory of the complexity and fractal morphology is applied to vernacular settlements: we mention as an important example the study of the Mayan cities, Guanajuato, Pueblo Bonito (USA), etc, and when the city is planned, like it is the case of Buenos Aires, in the first place we determine the study scale, to therefore apply the Sierpinski carpet for a detailed analysis of blocks.  

Morphology pattern of Tikal and Pueblo Bonito. Google Images
Aerial picture of a block in Capital de Buenos Aires and Sierpinski carpet- Carpet image from Google images. Collage composed by Myriam Mahiques

Enlarging the scale, we have selected the neighbourhood of La Boca from its origins until ends of 1970, since it has been studied many times in its morphological and ethnic aspects, but they have not been conjugated yet. It is important to point out that in cases of mandatory habitability, the environment becomes a critical element and the survival of the cultures can be determined by the form of the housing and its settlement in the territory. (Rapoport, 1977). 
 Our intention is to establish a new analysis methodology for the professionals that work in urban project and face emergency situations.  

 La Boca, exemplified in successive scales, also shows fractal characteristics and its first inhabitants produced bifurcations in the system, specially in times of the plague. Pictures: personal archives by Myriam B. Mahiques


It is necessary then to wonder, based on the statements above, if the limits marked by the use of the land are accurate for the study of the urban morphology of a settlement, intimately related with the society or if we should reconsider the analysis processes used until the moment. 
These considerations imply a change of the traditional paradigms of the planning, producing an evolution in the models of analysis of urban morphology.  
We propose the following methodology:

1. - Use of the paradigm to control the self-organization processes 
2. - Identification of non deterministic margins as operability fields. For example, we could take regional limits, barrial, ethnic, etc. supplementing with the calculation of their fractal dimension measured in several stages of their growth. 
3. - Establishment of matrix, abstract but commendable forms of different possible developments. The use of the fractal geometry is fundamental for a matrix development 
4. - To advance in the detail scale, verifying the self similarity of the system, by means of the application of the fractal geometry  in blocks, buildings, facades, textures. 
5. - Understanding of the Social  as base of the conformation of the society, applying an abstract pattern that defines it. The empiric data and the theory,  will help to increase the level of understanding of our urban environment.  
6. - Comparison and overlapping of both conceptual models: the one applied for urban morphology and the one applied to define the society. 

Supplementing appropriate softwares for the absolute and flexible conditions, the designer will achieve a bigger social commitment. "The urban contemporary renovation demands technical and different cognitive and social qualities, according with the work on existing structure. To renovate a residential neighbourhood demands to study their history first, the way they work, to listen and to respect the vision of the users, to take their problems and their typological preferences seriously" (M. Welch Guerra, 2002). The identity is inherent to the personal and collective development of a society; for this reason, the designer will work contemplating the cultural expressions, with groups that represent the collective interests, trying to avoid the social alienation.

Arch. Myriam B. Mahiques, february 2003


1.- These concepts are related with the investigation on "urban genetics", in vogue in the last years. This theory leans on the evolutionary characters of the towns and cities, starting from non regularized transformations. It is based on the discovery of the inherent logic of emergent processes in a dynamic system, using computer tools to visualize and to a certain point to predict space and organizational changes in the time. Considering that a model of similar behaviour exists among "urban genes", that is to say a homology among the natural and artificial evolutionary systems, simple norms of self-organization are applied to the model selected, then they transform it, achieving a bigger space complexity

2.- We mention two examples, the first one, a model of development of use of the urban land, based on economic classic theories (Webster & Wu, 1999). In this example, it is important the recognition of the actors’ and of the effective urban market’s behaviour. The rules should represent the way in which the communities, the individuals and the authorities would react before different local situations, always in the search of the well-being. The second example is based on rules of transition of cells (Cellular Robot) where the residential preferences of different groups in a multicultural city are expressed at local level (Benenson, Omer & Portugali, 1999); it is to carry out relocations, optimizing the residential segregation, or analyzing the isolation in that the individuals are living in neighbourhoods of groups to which they don't belong.

3.- The idea of "pattern" implies that the environment has a structure and it is not at random a group of united elements, they reflect the relationships between people and the physical elements. The objects and people are related through a separation in and for the space. (A. Rapoport, 1977)

4.- N. Salingaros, “Fractals in the New Architecture”,
Archimagazine http://www.archimagazine.com/afrattae.htm (translation from the Spanish)

5.- Alvin Toffler, in his book "The Third Wave", writes about the  Newtonian causality: "If the world was composed of separate particles - billiard balls in miniature -, then all the causes came from the interaction of those balls. A particle or atom hit another. The first was the cause of the movement of second one. That movement was the effect of the movement of the first one..... suddenly, an Universe that had seemed complex, disordered, impredictible, richly stuffed, mysterious and jumbled, began to seem neat and orderly". (Toffler, 1980)

6.- In general, these models, when being computerized don't reflect the processes and the real forms exactly, but they are extremely appropriate for the verifications of the same ones inside the urban systems, in a lapse of given time. The computers can suggest imaginative solutions to certain problems by means of the identification of new relationships between people and resources.

REFERENCE: Morfología Urbana y Diseño Fractal, in Contextos 11: Vivir en la Ciudad, p. 30-35, june 2003, FADU.* This book contains also a publication of the famous architect Norman Foster, p.108-113

Buenos Aires: cuadrícula urbana y fractalidad a la luz de aspectos sociales

Publicado en Proceedings de CONGRESO FFRACTARQ, España 2004:

Investigations about urban form are developed in many directions, being the history branch the strongest. It is based on the importance of forms created for previous generations. So, urban morphologists must examine the inhabitants and the processes that origined the urban form. In our discipline, ´´epistemological fisicalism´´ is studied through the theory of complex systems and chaos theory. The resultant shape is obtained by selecting some elements of the abstract structure considered (non Euclidean geometry) and simulation software is used for experimentation, like L Systems, Difussion Limited Aggregated, Cellular Automata. Then we have to discover what is veiled at first sight and to reflect on the optimal model for the community.

El concepto de experimento presupone la existencia de una teoría, sin teoría no habría experimento, sólo observación. El término “teoría de la arquitectura” sugiere un dominio científico de la arquitectura, cuya intención reside en proveer de confiabilidad a los fundamentos teóricos de la disciplina.
El desarrollo de la ciencia contemporánea ha generado teorías que transforman nuestro conocimiento del universo; ellas son tomadas por los diseñadores y son el punto de partida de la exploración formal de los proyectos.
Las investigaciones sobre forma urbana se siguen en muchas direcciones, siendo la rama histórica la más fuerte, basada en la importancia de las formas creadas por previas generaciones. Ya, los morfologistas urbanos no limitan su atención a la forma, sino que también examinan a los individuos, organizaciones y procesos que han conducido a esa forma. El predominio del modelo de la física (“fisicalismo epistemológico”), desde una concepción reduccionista, no sería entonces la manera óptima de llevar a cabo una investigación.
En nuestra disciplina, el fisicalismo epistemológico se estudia a través de la teoría de sistemas complejos, en el marco de la teoría del caos. El producto formal resultante se logra seleccionando algunos elementos de la estructura abstracta formal considerada (geometría no euclidiana: fractales) y la experimentación se realiza por medio de softwares de simulación tales como L Systems, Difussion Limited Aggregated, Cellular Automata.  Sin embargo, los resultados por ellos arrojados, necesitan de nuestra intuición y experiencia para una selección adecuada de los mismos; luego deberemos reflexionar cuál es el modelo adecuado para una determinada colectividad.
Las reglas preestablecidas en el software instan a una “búsqueda de la verdad” a partir de diversísimos patrones, de hallar lo que a simple vista está oculto. En este proceso, esta tecnología es una útil experiencia de pensamiento.

La forma es relativa a nuestro registro de la misma. Podríamos, por ejemplo, suponer que las ciudades planificadas, -donde el sujeto impone su geometría sobre el medio- son típicamente euclidianas, pero esta postura no se verifica cuando cambiamos nuevamente la escala: en una fotografía satelital encontramos que los procesos de dinámicas sociales de crecimiento urbano denotan bordes sumamente irregulares; nos acercamos y al observar el tejido urbano, desaparecen las figuras euclidianas del trazado original (léase una cuadrícula ilimitada, un dibujo en el terreno, que ignora la geografía del lugar), y sólo vemos una urdimbre tridimensional semejante a un fractal.

En primera instancia, para una aproximación al caso de Buenos Aires, podríamos referirnos a los trabajos del profesor Pierre Frankhauser en los aspectos científicos de la morfología de la manzana(1). Luego, se intentará demostrar, porqué Buenos Aires se presenta como caso atípico y necesita ser comprendida con una actitud reflexiva, interdisciplinaria, que nos permita desviaciones y escisiones en la investigación.
Frankhauser establece que los métodos de medición basados en la geometría fractal, deberían permitirnos verificar hasta qué punto los patrones del mundo real muestran las organizaciones jerárquicas y dónde se producen las rupturas de las mismas. Para ello, parte de las características más elementales de la repartición espacial del área construída. La modelización conveniente es la carpeta de Sierpinski, generada por iteración. El profesor advierte sobre los resultados de la dimensión fractal resultante, ya que refleja las organizaciones jerárquicas de manera global, según el número de sus elementos y no su posición, la que será de sumo interés si se la contrapone con las “lagunas” (patios, parques, plazas). También destaca la importancia de realizar mediciones a través del tiempo, para evaluar las dinámicas en la formación del patrón.
Podríamos deducir que el modelo analógico de la carpeta de Sierpinski se aplicaría a cualquier conformación urbana que parta de una cuadrícula(2). Sin embargo, el modelo basado en la carpeta de Sierpinski no refleja el patrón de Buenos Aires en la escala barrial, porque su morfogénesis ha sido distinta a la de las ciudades europeas, debido a causas geográficas, sociales, políticas, económicas. La paradoja reside en que Buenos Aires fue habitada fundamentalmente por europeos. (3)
Para experimentación, hemos tomado una manzana tipo del barrio de La Boca -del Riachuelo-, en Capital. Las mediciones de la dimensión fractal según el método box-counting arrojan un valor que tiende a 1.80 (4). Pero, como el profesor Carl Bovill advierte en su libro “Fractal Geometry in Architecture and Design”, esta dimensión no toma en cuenta las superposiciones.
La observación empírica delata esta cuestión: bajo las cubiertas, encontramos espacios intermedios, cubiertos, semicubiertos que se van superponiendo en planta y en altura, una urdimbre de diversa materialidad, cruzada por cañerías, tendales, cables, que cierran aún más el corazón de manzana y complejizan en extremo el tejido.

En 1580, Juan de Garay llevó a cabo la segunda fundación de Buenos Aires, en las proximidades del Riachuelo de las Conchas, el que aseguraba un fondeadero adecuado a los navíos. El trazado de la futura ciudad, se realizó en base al sistema indiano, una cuadrícula de 15 manzanas de frente por 4 de fondo. La traza era más bien un diseño regulador, donde dominaron las formas de organización semi-rural de baja densidad, con la trama abierta, incluyendo vivienda y huerta hasta avanzado el SXVII. Cabe aclarar, que si bien los mapas antiguos delimitan las calles, espacialmente la vivencia era muy distinta, ya que las calles eran de tierra y conformaban un continuum con los terrenos baldíos y los arroyos. Es decir, morfológicamente, la manzana no existía salvo en los planos.
Las primeras viviendas se organizaron en torno a patios, según las de Andalucía, y según el tipo “pompeyano”, también con patios sucesivos, jerarquizados. La traza se reafirma en 1608, y si bien tenía una estructura clara, la precariedad del asentamiento hizo que los pobladores se instalaran desordenadamente, invadiendo terrenos adyacentes, obligando al Cabildo a ejercer el control del desarrollo edilicio. El arquitecto Jorge Liernur lo atribuye a la incertidumbre generalizada, el estadio anterior a un proyecto consolidado. A mediados del S.XVIII ya se conocían algunas formas precursoras de las casas de inquilinato, y se acostumbraba a compartir la amplia vivienda familiar con varios inquilinos y huéspedes de paso. En el censo de 1744 ya hay viviendas habitadas por 33 personas, entre familiares, sirvientes e inquilinos (v. Jorge Páez, 1970). Con la caída de Rosas en 1852, la Argentina inicia un proceso de “modernización y reorganización”, donde ocupa un lugar fundamental el aporte inmigratorio. A modo de ejemplo, basta afirmar que entre 1661-1870 ingresan 159.570 inmigrantes; entre 1881-1890 ingresan 841.122 y entre 1901-1910 ingresan 1.764.101. Los contingentes se componían de italianos en su mayoría, españoles, franceses, ingleses, suizos, austríacos, alemanes, belgas, turcos, y otros en número no significativo. Se produce entonces un inesperado fenómeno de crecimiento y expansión urbana, que genera el problema de hacinamiento y tugurización provocado por la ocupación masiva de las antiguas viviendas y el surgimiento de las casas de renta, denominadas “conventillos”.
Los conventillos consisten en la agrupación de celdas (habitaciones), pegadas a las medianeras (nótese que ya comienzan a gestarse las típicas medianeras de Buenos Aires), con un prolongado corredor que servía de entrada al patio, el que a su vez contenía la cocina y al fondo el retrete común. El crecimiento de los mismos se da por agregación (5). Ilustramos este concepto con el cuadro sinóptico de tres inmuebles de fines de S. XIX, sitos en La Boca, realizado por Marcelo R. Morales y Horacio A. Paradela en su informe “Conventillos. La Boca. Integración, manipulación y conflicto” (Facultad de Filosofía y Letras, Universidad de Bs. As, 1999. Inédito). 

Brandsen 626
Palos 460
Suárez 500/525
Brandsen 626
Palos 460
1º Piso
2º Piso
55 cuartos
77 cuartos
65 cuartos
64 cuartos
204 cuartos

Curiosamente, la sociedad, independientemente de las distintas nacionalidades que la componen, también crece por agregación: primero viajan unos pocos inmigrantes que se establecen y luego, con el tiempo, van trayendo a sus parientes más cercanos, de a poco.
Esta agregación no se reduce a las viviendas domésticas, sino también a las fábricas y a consecuencia de la electrificación. “...la introducción de motores eléctricos aceleró la proliferación y el crecimiento de pequeños establecimientos....Analizando la planta de Piccardo en 1908, no se registran signos de ningún proyecto o plan que pueda haber presidido su evolución; al contrario, parece haber crecido por agregación....Pequeños locales estancos se mezclan con locales amplios...Esta variedad y la irregularidad tipológica que causaban los sucesivos crecimientos eran permitidas sobre todo por la ubicuidad de las fuentes de energía”. (Liernur y Silvestri, en “El torbellino de la electrificación”, El Umbral de La Metrópolis. Buenos Aires, 1993). Y más adelante en el texto correspondiente a Artefactos, se explica que también “...la forma por agregación de los artefactos se hacía hegemónica sobre el resto del ambiente...”

Amos Rapoport sostiene que la arquitectura doméstica muestra claramente su carácter compositivo: “edificios dentro de edificios”, incluso considera a los muebles y el fuego como un tipo primordial de “edificio” de evolución independiente; es posible llegar a la escala del material componente, su textura, etc. Esta organización espacial es análoga a  la de un patrón fractal. La autosemejanza no la verificamos en las formas parciales de nuestro urbanismo, sino en la sucesión infinita de idénticos patrones, que van de la macroescala a la microescala.
Observemos una vivienda típica del barrio de La Boca: se suele decir que las formas logradas por los carpinteros provenientes del Sur de Italia, se asemejan a sus casas natales y le dan la identidad “italianizante” al barrio. Sin embargo, hemos de considerar que en la época de su construcción (SXVIII-SXIX) las viviendas aisladas, construídas en madera y chapa proliferaban en Buenos Aires, por su rápida ejecución y los materiales dispuestos: madera, chapas, partes desmontadas de barcos (6), restos de demoliciones como puertas y ventanas viejas, baldosas, etc. Obviamente, estamos ante una verdadera cultura del fragmento, que no tuvo que ver con las culturas inmigrantes, sino con las consecuencias del ejercicio del poder político, rescatado en las ideologías higienistas y la especulación inmobiliaria. Un poder invisible, omnipresente que cobraba materialidad ante el sacrificio de sus víctimas, los habitantes de conventillos que vivían hacinados y morían en cantidad por la feroz epidemia de fiebre amarilla de 1871, que atacó principalmente en los barrios más carenciados cercanos al Riachuelo. “Todo, desde los caminos y las calles, a la forma de las fachadas y la ubicación de los árboles, es fractal en las grandes ciudades....Columnatas, arcadas, filas de edificios angostos con caminos cruzados, todo corresponde a una membrana permeable con huecos que permiten el intercambio –esto es un tipo de fractal”. (N. Salingaros, “Fractals in the new architecture”).

De lo expuesto anteriormente, se desprende que la aplicabilidad del modelo analógico no es abarcativa a todas las ciudades con patrones morfológicos actuales similares, y que deberá variar según el período en el cual se trabaje. Hemos visto, que los planos no reflejan las vivencias espaciales, y deben ser tomados sólo como puntos de partida.
Deberá buscarse por lo tanto, modelizaciones adecuadas a las tendencias de crecimiento urbano. Una propuesta preliminar para la modelización de dinámicas urbanas en Buenos Aires –a escala barrial-, dividida en tres períodos cronológicos, podría ser:
·         Modelos aplicables a tejidos dispersos, granulares, con utilización de filtros “noise” (ruido) para una mejor evaluación del contraste entre llenos y vacíos. La medición de la dimensión fractal correspondería al gráfico de ruido.
·         Modelos de agregación que reflejen la morfogénesis de las manzanas. Los modelos de iteración serían óptimos en el estudio de la subdivisión de parcelas, producto de la especulación inmobiliaria de fines de SXIX.
·         Modelos que denoten una mayor apertura del tejido, a partir del cumplimiento del Código de Planificación Urbana, que establece –para una manzana tipo- la obligación de no exceder con construcciones los 25m desde la Línea Municipal, a fines de dejar un corazón libre de manzana. Las investigaciones demuestran que la actual tendencia en construcción de torres en perímetro libre, generan una apertura del tejido compacto, con lo cual las manzanas nuevamente quedarían definidas por la línea municipal, el borde de las veredas. Tal vez en un futuro, en muchos barrios la modelización óptima sea la tomada para los orígenes de la ciudad, apoyándonos en las 3 dimensiones, por la diversidad de alturas. En nuestra experimentación se trabajó con Cellular Automata, partiendo de configuraciones compactas extraídas de fotografías aéreas de fines de SXX . Los resultados simulan una dispersión del tejido, semejante al del SXVIII, y al de algunos barrios actuales donde conviven las aglomeraciones de viviendas bajas con nuevas torres de perímetro libre. La investigación se encuentra en proceso.

Del estudio histórico-sociológico concluímos que en nuestra sociedad de orígenes multi-étnicos, no hubo disgregamiento espacial de colectividades, sino que se fueron fundiendo entre sí a través del tiempo, una torre de Babel cuyo fenómeno hace muy difícil definir la cultura de las primeras colectividades en forma separada, a través de la arquitectura y el urbanismo. La identidad la han logrado en su iconografía, los aspectos místicos, las comidas, la música, detalles estéticos. Justamente, el tejido actual de Buenos Aires, tan complejo, irregular en su volumetría a pesar del trazado rígido de la cuadrícula, expresa  una forma de vida, la pluralidad social, las marchas y contramarchas políticas y económicas, el avance de los tejidos populares espontáneos en contraposición con los estrictos reglamentos vigentes en el “Centro”. Esto es lo que hace de Buenos Aires una ciudad atípica, y parafraseando al arquitecto Clorindo Testa, lo interesante es que cuando abrimos una ventana, no sabemos qué es lo que vamos a ver, con qué paisaje nos encontraremos....

Bovill, Carl. Fractal Geometry in Architecture and Design. Design Science Collection. Birkhäuser. 1996

Bucich, Antonio. Cuadernos de Buenos Aires VII, “El Barrio de La Boca. La Boca del Riachuelo desde Pedro de Mendoza hasta las postrimerías del siglo XIX”. Municipalidad de Buenos Aires, 1970

Censo Municipal de Buenos Aires del 17 de agosto de 1887. Tomo II. Museo Mitre. 1887
Clementi, Hebe. Protagonistas de La Boca...un pueblo. Instituto Histórico de la Ciudad de Buenos Aires. 2000

Frankhauser, Pierre. “Fractal Geometry of Urban Patterns and their morphogenesis”, en Discrete Dynamics in Nature and Society, Vol.2, pág.127-145, Université de Franche-Comté, Francia, 1997.
--“The Fractal Approach. A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations”

Gutiérrez, Ramón. Buenos Aires. Evolución Histórica. Talleres Gráficos de Escala. 1992
Liernur, Jorge F. y Silvestri, Graciela. El Umbral de la Metrópolis. Transformaciones Técnicas y cultura en la modernización de Buenos Aires (1870-1930). Colección Historia y Cultura. Ed. Sudamericana. Buenos Aires, 1993

Morales Marcelo R. y Paradela Horacio A. “Conventillos. La Boca. Integración, manipulación y conflicto” (informe para la Facultad de Filosofía y Letras, Universidad de Bs. As, 1999. Inédito).
Páez, Jorge. El Conventillo. Colección Grandes Exitos. Centro Editor de América Latina. Buenos Aires, 1976

Planos de Buenos Aires Siglos XVIII, XIX y XX. Museo Histórico de la Ciudad y Biblioteca de la Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo.

Rapoport, Amos. “Aspectos Humanos de la Forma Urbana. Hacia una confrontación de las Ciencias Sociales con el diseño de la forma urbana”. Colección Arquitectura/Perspectivas, Ed. Gustavo Gilli, Barcelona, 1978

Salingaros, Nikos. Fractals in the New Architecture, Archimagazine. Ed. on line

Spinadel, Vera. Microcurso “Fractales, Caos y Diseño Urbano”. (ICVA-1º Congreso Virtual de Arquitectura).FADU, Argentina, diciembre 1999 a enero 2000.

(1) Ver “Fractal Geometry of Urban Patterns and their morphogenesis”, en Discrete Dynamics in Nature and Society, Vol.2, pág.127-145, Université de Franche-Comté, Francia, 1997. También  “The Fractal Approach. A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations”. En estos textos, el ejemplo más cercano a Buenos Aires es el de la ciudad de Besancon (patrón D=1.81)
(2) En 1997 Frankhauser reporta 20 metrópolis analizadas a escala regional según sus patrones fractales, principalmente europeas. Las investigaciones en la microescala se dan a partir de los últimos años, siendo sus precursores Batty y Xie, quienes se apoyan en las fuentes de datos americana  “Tiger” y GIS.
(3) La referencia es estricta a la ciudad planificada, no nos referimos a la población indígena que en la zona de la actual Buenos Aires no habían constituido ciudad, sino asentamientos, como los Quilmes.
(4) La metodología se adoptó siguiendo las premisas del profesor Carl Bovill, ya que la figura externa que contiene las cajas es un rectángulo. Consideramos que el rectángulo se adapta mejor a la mayoría de las manzanas y sus perfiles, dando resultados más certeros que la opción del cuadrado como figura externa. La dimensión de autosemejanza contempla las superposiciones, por eso la adoptamos en mediciones de cortes y perfiles urbanos.
(5) El término alude a los fractales clasificados como DLA (Difussion Limited Aggregation), debido a su analogía con el comportamiento de partículas en una solución, atraídas por un electrodo.
(6) La posibilidad de la utilización de los barcos como primera vivienda, y/o sus partes, es sugerida por el licenciado Marcelo Weissel, en “Había una vez un puerto”. El Puerto en el Riachuelo y la Arqueología del Rescate. Producido por el Instituto Histórico de la Ciudad de Buenos Aires. 1998

Morfología Urbana y Diseño Fractal


El cientificismo como modelo de la ciencia sobre exactitud y perfección lógico-formal ha sido y es la herramienta que nos permite encontrar el orden dentro del caos, desvinculando la ciencia pura, neutral, de toda religión e ideología.
El desarrollo de la ciencia contemporánea ha generado teorías que transforman nuestro conocimiento del universo.
Estas teorías son tomadas por los diseñadores y son el punto de partida de la exploración formal de los proyectos, como procesos de desnaturalización.

 La profesora de estudios urbanos en Rutgers University, Susan Fainstein revee y critica tres modelos post-positivistas en boga:

1.- Planeamiento comunicativo: enraizado en la filosofía pragmática americana (con énfasis en el empirismo) y la teoría crítica europea (Habermas, énfasis en la razón como esfuerzo intersubjetivo de comprensión mutua).
Dentro de esta estructura, la función primaria del planificador es escuchar los relatos de la gente y asistir al consenso entre los diferentes puntos de vista.
Según Fainstein, esta modalidad pone al planificador como elemento central de discusión, en vez de preguntar qué debería ser hecho en las ciudades y regiones, los planificadores comunicativos típicamente preguntan qué deberían hacer ellos. La investigación en el área comunicacional se basa en los aspectos de los meetings (encuentros) y el día a día de los planificadores. También encuentra problemas prácticos, ya que se necesitan tiempos más extensos para los procesos participativos y además suele haber una desconexión entre retórica y acción.
2.- La ciudad equitativa: presenta un modelo espacial de relaciones basadas en la equidad. Está enraizada en la crisis de acción de la teoría Marxista. Este pensamiento  está seguido fundamentalmente por sociólogos y está en crisis hace varios años. Las intenciones son buenas, pero la perspectiva proyectual es escasa.
3.- La ciudad bien realizada: de orientación morfológica. Se proyecta (diseña) una ciudad deseable que puede ser obtenida a través del planeamiento. Se discute sobre el diseño, los espacios, la idoneidad de la estructura urbana. Como ejemplo citamos el New Urbanism, que utiliza relaciones espaciales para crear una comunidad cerrada que permite que varios elementos interactúen. Estos principios han inspirado una forma de movimiento social, que reacciona al sprawl (crecimiento descontrolado), proponiendo usos variados dentro de un barrio y un reordenamiento del tránsito, en un interés substancial por el proyecto y no la forma de llevarlo a cabo.
Fainstein critica esta ideología, ya que este determinismo espacial ordenado, perpetúa la creencia  que a través de él se creará un orden moral y social, que en realidad presenta una doble faceta: sostiene a una comunidad homogénea y excluye a otras. También advierte sobre la necesidad de confiar en inversores privados para financiar los proyectos, y finalmente se pregunta, en una crítica implícita a la falta del trabajo interdisciplinario,  si los arquitectos y diseñadores urbanos son los únicos en crear estas comunidades integradas.

Los desarrollos post-positivistas más recientes, han tratado de desarrollar el concepto de “Buena Ciudad” (Good City), y focalizan los principios y estrategias  que deberían subyacer en los movimientos sociales urbanos progresistas.
Si bien el pensamiento de la “ciudad bien realizada” es el dominante en nuestra Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo, concluímos que estos tres pensamientos deben interactuar.
Y, si los arquitectos partimos de una concepción morfológica en el estudio de las transformaciones urbanas, nuestra propuesta consiste en no separar la estructura de los procesos que le dan origen, incluyendo el uso de modelos conceptuales interdisciplinarios, que enriquecen la metodología de estudio y la orientan hacia una concepción antropológica. “No se puede ver el urbanismo como un todo, hay que deconstruirlo en sus aspectos para analizarlo”. (Dr. Max Welch Guerra, 2002)


La morfología urbana es simplemente definida como el estudio de la forma urbana, y puede ser integrada por varias otras disciplinas.
Su origen se remonta a a la tradición de investigación morfogenética de Europa Central. El geógrafo alemán M. R. G. Conzen, emigrado a Inglaterra en 1933, durante el acceso al poder de Hitler, estableció los fundamentos de la morfogénesis urbana en los países de habla inglesa. Estos fundamentos estaban basados en la tradición de estudios geográficos alemana, y los aplicó para analizar la evolución de los pueblos y ciudades de Gran Bretaña.
La concepción de Conzen fue innovativa, y lo más significante de su contribución fue la conceptualización del modo en que la forma urbana se desarrolla. Su división tripartita del paisaje urbano en: plano del pueblo, formas edilicias y uso de la tierra han sido aceptadas como avances fundamentales en la teoría.
Estas tres formas complejas se relacionan jerárquicamente: las formas construídas son contenidas en unidades de uso de la tierra, a su vez contenidas en la planta del pueblo. Además, estas tres formas se combinan a un nivel más local para producir el área homogénea morfológicamente más pequeña, que puede ser llamada “célula del paisaje urbano”. Estas células, a su vez se agrupan con otras unidades que se combinan  jerárquicamente en diferentes niveles de integración hasta llegar a regiones intra-urbanas. Cada unidad es la manifestación geográfica del desarrollo histórico del paisaje urbano y se toma como punto de partida de las propuestas urbanísticas. (1)

Para la década de los ’60, la mayor parte de los estudios no se basaban en la historia, aunque sí consideraban la existencia y distribución de los edificios históricos; el planeamiento de pueblos y ciudades aún resultaba en contenedores del uso de la tierra. Los mas prominentes críticos de esta posición son Kevin Lynch, Christopher Alexander y Jane Jacobs, quienes instaron por una aproximación más humana al planeamiento urbano, basados en la información de lo que sucede en las ciudades. Alexander fue el que incorporó por primera vez conceptos matemáticos en el estudio de las mismas, comprendiendo que la ciudad era un complejo organizado a la manera de un organismo biológico, que sólo podía entenderse mediante nuevas herramientas conceptuales. En este contexto, C. Alexander escribe “Una Ciudad no es un Arbol”, que fue publicado en todo el mundo, influyendo especialmente en Italia, Francia, Inglaterra y Japón. Alexander sustituía la forma ramificada por una complejidad reticular (lattice), y demostraba que ésta era la única manera adecuada de resolver los problemas complejos. Afirmaba que todas las ciudades históricas o “naturales” tienen muchísimas superposiciones o subconjuntos que implican su diversidad. Con el desarrollo de los “patterns” o esquemas, publicados en su libro “A Pattern Language which Generates Multi - Services Centres” Alexander pulió estas ideas, en una clara regresión al deductivismo y con su equipo de trabajo las aplicó a las barriadas de Perú; diseñaron un nuevo, sustentable y económico sistema constructivo, con caña y espuma de poliuretano, incorporándole necesidades tradicionales como el mirador o la sala, sin desembocar en el historicismo. Además, los pobladores podrían seguir construyendo sus propias viviendas, elegir su tipo y su emplazamiento. Esta metodología de Alexander aún sigue vigente.

Comenzando la década del ´70, toda empresa importante dedica parte de su capital a investigación y desarrollo. Algunas corporaciones comenzaron a dedicarse a las predicciones urbanas utilizando tres métodos principales:
Predicción normativa: el pronóstico del futuro que uno desea. (optimización)
Predicción proyectiva: futuro probable suponiendo que no habrá cambios fundamentales en la ideología  o el poder.
Futuro inventado: dado por los descubrimientos que los expertos piensan que son probables.

Recientemente, el estudio de la forma urbana se sigue en muchas direcciones, siendo la rama histórica la más fuerte, basada en la importancia de las formas creadas por previas generaciones. Ya, los morfologistas urbanos no limitan su atención a la forma, sino que también examinan a los individuos, organizaciones y procesos que han conducido a esa forma. (2) Las investigaciones que parten de las ideas de Conzen, incorporan a los agentes involucrados en los procesos de cambio. En la década de los ‘90 ya se utilizaban los términos “morphological frames” (estructuras morfológicas), “patterns” (patrones o modelos) (3), “urban micro-scale” (microescala urbana), todos conceptos que definen una ciudad. La teoría de “Ciudad Fractal” (Batty  and Longley, 1994, Batty y Xie, 1996), demuestra los orígenes de las formas fractales urbanas, e  implica una relación directa con estos modelos.
“Top-down approaches  based on models which attempt to simulate the entire organization of the city in analogy to classical gravitation are being supplanted by theories emphasizing the way in which uncoordinated local decision-making gives rise to coordinated global patterns which define the size and shape of cities in familiar ways. Cities appear to be yet further examples of self-organizing structures which emerge from local actions”. (Michael Batty, New Ways of Looking at Cities)

La aplicación teórica unida al concepto de cultura de los pueblos, tiene como antecedente al proyecto de creación de un Centro Indígena para Educación y Desarrollo en la ciudad de Ziguinchor (Africa), basado en los aspectos fractales de la cultura indígena africana. (1996, Ron Eglash, Christian Sina Diatta y Egondu Onyejekwe). El proyecto comenzó con la observación de fotografías aéreas de asentamientos tradicionales africanos, que demostraban tener estructura fractal (estructura de árbol, cerramientos rectangulares recursivos, círculos formados por círculos de viviendas, etc.). Estudios posteriores bajo el programa Fullbright en el Oeste y Centro de Africa, mostraron que esta arquitectura fractal resultaba de diseños intencionales, y que estas características podían ser encontradas en otras áreas culturales africanas (arte, religión, ingeniería, juegos), algunas como motivos matemáticos como sucesiones y otras como sistemas simbólicos como espirales y referencias al infinito. Estos resultados están basados en la teoría de la complejidad, y sugieren que las sociedades primitivas tomaban ventaja de los aspectos no lineales de los sistemas dinámicos ecológicos.

Asentamiento africano con morfología fractal y estudio morfológico en su cultura. Cortesía Dr. Ron Eglash

Las nuevas posiciones teóricas están en franca oposición con el urbanismo moderno; se establece que los lugares más placenteros son fractales:

 “Todo, desde los caminos y las calles, a la forma de las fachadas y la ubicación de árboles, es fractal en las grandes ciudades como París, Venecia y Londres.…..Columnatas, arcadas, filas de edificios angostos con caminos cruzados, todo corresponde a una membrana permeable con huecos que permiten el intercambio –esto es un tipo de fractal”. (4)

Con respecto al espacio urbano, el Dr. Salingaros destaca la importancia de la percepción (especialmente la del peatón) y el contacto físico con los elementos que conforman el espacio urbano. A mayor segmentación, le corresponde una mayor información del espacio urbano hacia el individuo. Bajo este concepto, la fractalidad en el urbanismo se demuestra en las múltiples escalas: desde la ciudad hasta el material y color del cual están hechas las fachadas. Como había postulado Rob Krier, la planta ha perdido la importancia frente a la percepción espacial del individuo y su presencia altera el estado del sistema, incrementando el contenido de la información.

Desde nuestro punto de vista, el concepto de “ciudad fractal” debe complementarse con el estudio de los sistemas dinámicos, y la criticalidad auto-organizada, para poder así dilucidar los procesos socio-culturales subyacentes que condujeron a esas formas. Esto es particularmente evidente en las formas de los asentamientos no planificados.
“Además, obviamente, la pertenencia del hombre a grupos pequeños, a familias, a grupos sociales, a instituciones, etc., a culturas y a subculturas, etc., afecta sus “papeles” (rol) sociales o la manera de comunicarse y de comportarse en relación a la estructura social, la jerarquía social, los valores sociales, etc. Todo ello influye en la forma del medio ambiente y, a su vez, puede ser influído por ella”. (Amos Rapoport, 1977). 
Los modelos dinámicos toman conceptos de la física, a veces directos (atracción gravitacional Newtoniana) (5) o indirectos (equilibrio de mercados, competitividad) y son apropiados para la investigación sobre sistemas urbanos, dado el grado de impredictibilidad de los mismos. (6)
Desde este punto de vista, la matemática y la física deberían ser descriptas en sí misma como un procesos innovativos y abiertos de  diseño.


La matemática es la ciencia de patrones y relaciones y como disciplina teórica explora las posibles relaciones entre abstracciones, aplicables a  números, figuras geométricas, elementos de la naturaleza, etc.
Una línea de investigación en la teoría matemática es identificar en cada campo de estudio las reglas básicas a partir de las cuales se deducen otras reglas.
Los estudios basados en las propiedades matemáticas de eventos fortuitos y caóticos hacen posible la experimentación en las ciencias sociales y naturales.


La teoría matemática contribuye entonces a un mejor entendimiento del universo y los sistemas complejos que lo componen, justamente por el grado de abstracción que permite aplicar, y, tomando como herramienta la tecnología informática, permite abrir nuevos campos de investigación, complementando imaginación y lógica.
Los comportamientos de los sistemas complejos pueden ser simulados con computadoras, y en estas simulaciones, se pueden encontrar óptimos diseños a través de la experimentación entre variables de proyectos y condiciones operativas.
Entre los softwares adecuados, citamos Cellular Automata, Difussion Limited Agregated (DLA), Neural Networks, y variantes de todos ellos.

Los procesos de abstracción se basan en representar los aspectos comunes entre dos o más objetos o eventos, por símbolos, letras, diagramas, construcciones geométricas.
Luego de seleccionar el tipo de representación, esta simbología puede combinarse y recombinarse de varias maneras, siguiendo reglas determinadas. La resultante, a veces es una idea preestablecida, otras, el producto de manipulaciones de prueba y error.
En el estudio de morfología urbana, nos encontramos con condicionantes absolutas, como la geografía del lugar, el clima, etc, y otras flexibles como las económicas, políticas, sociales. Un diseño urbano óptimo tomaría en cuenta todas las condicionantes, lo que implica un mayor compromiso de parte del diseñador con la sociedad.


“Por difícil que pueda ser, debemos resistir la tentación de dejarnos seducir por líneas rectas. La mayoría de la gente –incluídos muchos futuristas- concibe el mañana como una mera extensión del hoy, olvidando que las tendencias, por poderosas que parezcan, no se limitan a continuar de una manera lineal”. (A. Toffler, “La Tercera Ola”, 1980)

Los componentes –agentes- de un sistema dinámico que interactúan en su estado de criticalidad (cuando las propiedades del sistema cambian repentinamente) se auto-organizan formando una jerarquía de las propiedades emergentes del sistema. Éste tiene la habilidad de acercarse a un punto crítico –límite del caos-, y es allí donde un pequeño cambio puede empujar al sistema a  un comportamiento caótico o bien mantenerlo en un comportamiento fijo. Este postulado sugiere un mundo fluido e interconectado, concebido como un todo, contrariamente a los postulados científicos tradicionales, que toman a los seres humanos y la naturaleza como objetos individuales.
Al perturbar adecuadamente un sistema caótico, se lo fuerza a tomar uno de los muchos comportamientos posibles; a este fenómeno lo denominamos bifurcación. Pero sin sincronismo, y en distintas condiciones ambientales, dos sistemas caóticos virtualmente idénticos, evolucionarán hacia estados finales distintos. Esta aclaración es importante para recordar la influencia de los contextos (histórico, geográfico, social, etc) en la comparación de dos modelos de ciudades o asentamientos muy similares.
En un sistema auto-organizado por individuos, hay varios niveles de organización. Las pequeña partes de un sistema tienen sus propias propiedades; éste sería el nivel más bajo de organización. Estas partes forman un bloque con un próximo nivel de organización con otras propiedades emergentes, y así sucesivamente. Estos niveles pueden tener auto-organización, como las sociedades, los órganos o ser manufacturados, como las máquinas y los autos.
Según el contexto histórico, la densidad de la población, las condiciones ambientales, etc., los patrones de conducta cambian; la conducta individual sigue unas reglas y la colectiva sigue otras. A partir de ello se producen retro-alimentaciones con las cuales el sistema se auto-organiza; entonces las reglas colectivas restringen las reglas individuales. Cabe citar que la complejidad de un sistema depende de la escala en la cual el sistema es analizado. Una vez que se selecciona la escala, se define la complejidad y se limita a un momento particular. 

Autoorganización de sistemas: mineros en Brasil; barriadas peruanas. Fotos tomadas de Google images y compuestas en una imagen por la autora

Otro concepto a definir es el de autosemejanza, o sea la invariancia de las formas ante cambios en la escala de observación. Los paisajes montañosos tienen picos de todos los tamaños, desde kilómetros hacia milímetros. El ejemplo más claro y sencillo es el del coliflor: desde la flor completa hasta la última florcita que la compone, la estructura es la misma.
Y lo mismo observamos en algunos pueblos o ciudades: a medida que cambiamos la escala, se repiten los mismos patrones.

La ciudad de Guanajuato en México presenta un patrón morfológico fractal, con obvias características de autosemejanza. Fotos tomadas de Google images y compuestas en una imagen por la autora

Resolver problemas es la mayor creatividad del comportamiento humano, y deriva del cerebro. Éste, como un sistema viviente es autopoiético, es decir, se autoconstituye en un sistema de aprendizaje y organización, en el cual los cambios estructurales continuos toman lugar, mientras que el modelo de auto-organización es inalterable. Estos cambios, son consecuencia de las influencias del medio-ambiente y se desarrollan en la estructura de cada cerebro humano. Cuando se agrupan distintos individuos (distintos subsistemas caóticos) se potencia la creatividad: cada uno de ellos, con su propia creatividad auto-organizada pierde algunos grados de libertad para lograr otros que corresponden a la colectividad.


“¿Cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca? Los místicos, en análogo trance, prodigan los emblemas: para significar la divinidad, un persa habla de un pájaro que de algún modo es todos los pájaros; Alanus de Insulis, de una esfera cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna; Ezequiel, de un ángel de cuatro caras que a un tiempo se dirige al Oriente y al Occidente, al Norte y al Sur.  (No en vano rememoro esas inconcebibles analogías; alguna relación tienen con el Aleph). Quizá los dioses no me negarían el hallazgo de una imagen equivalente, pero este informe quedaría contaminado de literatura, de falsedad. Por lo demás, el problema central es irresoluble: la enumeración, siquiera parcial, de un conjunto infinito.”

Este cuestionamiento se lo hace el maestro Jorge Luis Borges, en el cuento “El Aleph”, escrito en 1949. El personaje busca alguna forma de representación para el símbolo de los números transfinitos, una imagen del infinito y del conocimiento del todo.
Análogamente, los fractales representan los sistemas dinámicos, la geometría de la naturaleza, las infinitas retro-alimentaciones, en síntesis, lo que no puede ser medido en términos Euclidianos.
El término que en latín significa fragmentario o interrumpido, fue presentado por el matemático polaco Benoit Mandelbrot (1924-) por primera vez en su libro “Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension” (1975).
Aún no se ha definido un fractal, sino se enumeran sus propiedades características: gran irregularidad, detalle en escalas arbitrariamente pequeñas, con frecuencia presentan cierta forma de auto-semejanza.
Se pueden generar fractales geométricos en forma muy simple, por lo general recursiva.

El conjunto de Mandelbrot, un clásico ejemplo. Fractal generado por la autora con Fractal Explorer 2

Los sistemas son fractales cuando en algún punto crítico, una fase de transición continua toma lugar.
Tanto los fractales como los sistemas caóticos poseen la propiedad de auto-semejanza.
Los conjuntos caóticos tienen tendencia a presentar dimensiones fraccionarias.
Resumiendo, ambos conceptos caos y fractalidad, se complementan.
 “Imaginamos, como resultado de tales esfuerzos y de otras disciplinas, como la antropología comparada y la sociología urbana, que los urbanistas, en el futuro, proyectarán grupos de valores y formas relacionados que la gente pueda seleccionar y descartar con total conocimiento de lo que están obteniendo”.
(Charles Jencks, Movimientos Modernos en Arquitectura, 1973)

Ya contamos con métodos informáticos para el estudio de sistemas no-lineales. Las primeras preguntas para el análisis de sistemas dinámicos como un pueblo o ciudad serían:

¿Cuáles son los límites del sistema?
¿Quiénes son los actores en estas crisis? (agentes)
¿Cómo se influencian entre sí estos actores? (interdependencia)
¿Cómo es su comportamiento en relación con el medio-ambiente? (emergencia)
¿Cuáles son los parámetros externos que influencian las decisiones de los actores? (perturbaciones)
¿Cuál es la estructura de organización del sistema? (niveles jerárquicos)
¿Cuáles son las características sociales de los actores?
¿Cuál es el patrón común en tiempo y espacio del sistema? (Reglas)

Sugerimos, siguiendo la teoría del caos, que el uso de los modelos conceptuales se realice a escala local y la predicción sea a corto plazo.
Las simulaciones permiten explorar rápidamente con una computadora las numerosas posiciones iniciales (reglas pre-establecidas) de un sistema y los resultados emergentes en un lapso de tiempo determinado, para luego poder compararlos; así se hace evidente como pequeñas fuerzas pueden conducir un sistema de un atractor a otro más deseado.

 Para los diseñadores urbanos, la simulación es un buen método para optimizar los proyectos,  evitar crisis y calcular los impactos ambientales.
El diseño urbano depende del contexto social; por lo tanto los diseñadores deben trabajar con modelos que incluyan:
  • Múltiples escalas espaciales (del barrio a la provincia, al país, al continente)
  • Múltiples actores (usuarios, comitentes, autoridades)
  • Múltiples objetivos (ambientales, políticos, personales, económicos)
  • Múltiples criterios (ecológicos, agrícolas, culturales, sociales)
La representación gráfica seleccionada comprenderá la elección de un criterio que prevalecerá sobre otros y será comprendido por todos los actores intervinientes, para facilitar la negociación.
El concepto principal en la implementación del proyecto será un paralelismo con la realidad. A mayor cantidad de información procesada en un modelo abstracto,  mayor será la predictibilidad.
En el Centro MAyDI, hemos estudiado antecedentes históricos, además de los mencionados, la teoría de la complejidad y morfología fractal se aplica a los asentamientos no planificados: citamos como un ejemplo importante el estudio de las ciudades mayas, Guanajuato, Pueblo Bonito (EEUU), etc, y cuando la ciudad es planificada, como es el caso de Buenos Aires, en primer lugar determinamos la escala de estudio, llegando incluso a la aplicación de la carpeta de Sierpinski para un análisis más detallado de las manzanas.

 Estructura morfológica de Tikal y Pueblo Bonito. Fotos bajadas de Google images y compuestas por la autora en una sola imagen

Fotografía aérea de una manzana de la Capital de Buenos Aires y Carpeta de Sierpinski. Imagen de la carpeta de Sierpinski bajada de Google images. Composición de imágenes por Myriam B. Mahiques
 Ampliando la escala, hemos seleccionado el barrio de la Boca desde sus orígenes hasta fines de 1970 (*), ya que habiendo sido estudiado muchas veces en sus aspectos morfológicos y étnicos, aún no se han conjugado los mismos. Nuestra intención es establecer una nueva metodología de análisis para los profesionales que trabajen en proyecto urbano y se enfrenten a situaciones de emergencia.
(*) No se toman períodos posteriores porque luego se verifica un proceso de gentrificación, emigraciones internas de los descendientes de los primeros pobladores, e inmigraciones de peruanos, bolivianos, paraguayos, que cambian nuevamente las características barriales.

La Boca se desarrolló en función de las actividades portuarias del Riachuelo, y no fue planeada con un concepto geométrico, abstracto, sino que su trazado responde al proceso de transformación del paisaje natural, con veredas trazadas sólo para acercarse al riacho, logrando así la identificación entre el hombre y su medio. Es importante señalar que en casos de habitabilidad forzosa, el medio ambiente se convierte en un elemento crítico y la supervivencia de las culturas puede estar determinada por la forma de la vivienda y su asentamiento en el territorio. (Rapoport, 1977).

La Boca, ejemplificada en escalas sucesivas, presenta también características fractales y sus primeros pobladores produjeron bifurcaciones en el sistema, fundamentalmente durante la época de la peste. Fotos por Myriam B. Mahiques


Cabe entonces preguntarnos, en base a lo antedicho, si los límites marcados por el uso de la tierra son fehacientes para el estudio de la morfología urbana de un asentamiento, íntimamente relacionado con la sociedad o si debieramos replantearnos los procesos de análisis utilizados hasta el momento.
“El tema de los límites tanto en cuestiones de espacio como de identidades, visto a la luz de la historia de los barrios, muestra la complejidad de fijar esas fronteras, o siquiera de explicarlas, sin asumir antes que en los bordes es donde se producen esas mágicas conjunciones de cambios, tomas de conciencia, integraciones, creaciones finalmente.” (Hebe Clementi, 2000)
Estas consideraciones implican un cambio de los paradigmas tradicionales del planning, produciendo una evolución en los modelos de análisis de morfología urbana: toda propuesta de mejora del asentamiento podría ser posible, en tanto no se vulnere el conjunto de indicadores urbano-ambientales.

“We can now see a possible explanation of why people spontaneously build structures that have fractal properties. Also the other way around, we can connect the fractal structure of the universe with the structure of the mind. We are affected by what we see. Our environment affects us, and this may well be why our mind is fractal: because our environment is fractal.” (Dr. Victor Padrón, “Ecology and the Fractal Mind in the New Architecture: a Conversation”)

Proponemos entonces la siguiente metodología:

1.- Uso del paradigma para controlar los procesos de auto-organización
2.- Identificación de márgenes no deterministas a modo de campos de operatividad. Por ejemplo, podríamos tomar límites límites regionales, barriales, étnicos, etc. complementando con el cálculo de su dimensión fractal medido en varias etapas de su crecimiento.
3.- Establecimiento de matrices, formas abstractas pero plausibles de distintos desarrollos posibles. Estas matrices formales no son bases de datos; se definen por geometría, dimensión, materiales, tecnología, complejidad. La utilización de la geometría fractal es fundamental para el desarrollo de una matriz.
4.- Avanzar en la escala de detalle, verificando la autosemejanza del sistema, mediante la aplicación de la geometría fractal en manzanas y fachadas.
5.- Comprensión de lo social como base de la conformación de la sociedad, aplicando una matriz abstracta que la defina. Los datos empíricos y la teoría, conjuntamente ayudarán a aumentar el nivel de comprensión de nuestro medio ambiente urbano. En el ejemplo de La Boca, podríamos aplicar una red que demuestre la interconexión de sus habitantes. Se ha escrito extensamente sobre el carácter reticular de las organizaciones emergentes, señalando que a veces las redes no están coordinadas por nadie, sino que los organismos participantes se coordinan por sí mismos (autocoordinación), en términos del principio de “tensegridad” de Buckminster Fuller.
6.- Comparación y superposición de ambos modelos conceptuales: el aplicado para morfología urbana y el aplicado para definir la sociedad.

·        La utilización de modelos matemáticos en el estudio de la morfología urbana es una metodología analítica, innovativa, plausible de promover y redefinir la participación de las instituciones y los usuarios en la creación de espacios urbanos, sustrayéndole así al proyectista su “poder omnímodo”.
·        La consideración de la morfología urbanas debe tomar en cuenta la complejidad tridimensional producida por edificios, fachadas, texturas de materiales.
·        La solución de problemas urbanos emergen de las interacciones de sus habitantes, sin que uno solo de sus miembros sea esencial.
·        El objeto principal del pensamiento teórico del diseño urbano, no está en los significados arquitectónicos de los edificios sino en la sociedad y la forma físico-espacial de la ciudad que habita.
·        Complementando softwares adecuados para las condicionantes absolutas y flexibles, el diseñador logrará un mayor compromiso social. “La renovación urbana contemporánea exige técnicas y cualidades cognitivas y sociales diferentes, acordes con el trabajo sobre estructuras ya existentes. Renovar un barrio residencial exige estudiar primero su historia, su manera de funcionar, escuchar y respetar la visión de los usuarios, tomar en serio sus problemas y sus preferencias tipológicas” (7). La identidad es inherente al desarrollo personal y colectivo de una sociedad; por ello se trabajará contemplando las expresiones culturales, con grupos que representen los intereses colectivos, tratando de evitar la alienación social.

Arq. Myriam B. Mahiques, febrero 2003


1.- Estos conceptos están emparentados con la investigación sobre “genética urbana”, en boga en los últimos años. Esta teoría se apoya en los caracteres evolutivos de los pueblos y ciudades, a partir de transformaciones no regularizadas.Trata de descubrir la lógica inherente de procesos emergentes en un sistema dinámico, utilizando herramientas informáticas para visualizar y hasta un cierto punto predecir cambios espaciales y organizativos en el tiempo.
Considerando que existe un modelo de comportamiento similar entre “genes urbanos”, es decir una homología entre los sistemas evolutivos naturales y artificiales, se toma el modelo en cuestión y se le aplican normas simples de auto-organización, que lo transforman, logrando una mayor complejidad espacial.

2.- Citamos dos ejemplos, el primero, un modelo de desarrollo de uso de la tierra urbana, basado en teorías clásicas económicas (Webster & Wu, 1999). Esto representa un paso adelante en los modelos previos, donde las reglas no tienen referencia a la teoría.  En este ejemplo, es importante el reconocimiento del comportamiento de los actores y del mercado urbano vigente. Las reglas deben representar el modo en que las comunidades, los individuos y las autoridades reaccionarían ante diferentes situaciones locales, siempre en la búsqueda del bienestar. El segundo ejemplo se basa en reglas de transición de células (Cellular Automata) donde las preferencias residenciales de distintos grupos en una ciudad multicultural son expresados a nivel local (Benenson, Omer & Portugali, 1999); se trata de realizar relocalizaciones, optimizando la segregación residencial, o bien de analizar el aislamiento en que se encuentran los individuos viviendo en vecindarios de grupos a los cuales no pertenecen.

3.- La idea de “pattern” implica que el medioambiente tiene una estructura y no es un conjunto de elementos unidos al azar, reflejan las relaciones entre las personas y los elementos físicos. Los objetos y las personas están relacionados a través de una separación en y por el espacio. (A. Rapoport, 1977)

4.- N. Salingaros, “Fractals in the New Architecture”,
Archimagazine http://www.archimagazine.com/afrattae.htm (traducción de la autora)

5.- Alvin Toffler, en su libro “La Tercera Ola”, escribe acerca de la causalidad Newtoniana: “Si el mundo se componía de partículas separadas –bolas de billar en miniatura-, entonces todas las causas provenían de la interacción de esas bolas. Una partícula o átomo golpeaba a otra. La primera era la cusa del movimiento de la segunda. Ese movimiento era el efecto del movimiento de la primera..... De pronto, un Universo que había parecido complejo, desordenado, impredictible, ricamente abarotado, misterioso y revuelto, empezaba a parecer pulcro y ordenado”. (Toffler, 1980)

6.- En general, estos modelos, al ser computarizados no reflejan exactamente los procesos y las formas reales, pero son sumamente adecuados para las verificaciones de los mismos dentro de los sistemas urbanos, en un lapso de tiempo dado. Alvin Toffler sostiene que los ordenadores pueden sugerir imaginativas soluciones a ciertos problemas mediante la identificación de relaciones nuevas o hasta entonces inadvertidas entre personas y recursos, pero aclara que “La inteligencia, la imaginación y la intuición humanas seguirán siendo en las décadas previsibles mucho más importantes que la máquina”. (Toffler, 1980)

7.- Max Welch Guerra, “Renovación Urbana en Europa”, apuntes de seminario, septiembre 2002

REFERENCIA:   Morfología Urbana y Diseño Fractal, in Contextos 11: Vivir en la Ciudad, p. 30-35, june 2003, FADU.* This book contains also a publication of the famous architect Norman Foster, p.108-113